Question

【题目】为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．

依题意得： ，

解得： ，

答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）解：设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．

则60m+85n=1575，

，

∵A类学校不超过5所，

∴﹣ n+ ≤5，

∴n≥15，

即：B类学校至少有15所

（3）解：设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，

依题意得：

解得：1≤x≤4

∵x取整数

∴x=1，2，3，4

答：共有4种方案

【解析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
【考点精析】利用一元一次不等式组的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．