Question

C是以AB为直径的半圆弧上一点，已知

AC

的度数为120°，则BC的弦心距与直径AB的比为（　　）

• A．

  3

  ：1
• B．

  3

  ：2
• C．

  5

  ：4
• D．

  3

  ：4

Answer 1

分析：如图，易证△OBC是等边三角形，则由“三线合一”的性质求得∠DOB=30°，然后通过解直角△DOB得到

OD

OB

=cos30°=

3

2

，则

OD

AB

=

OD

2OB

=

3

4

．

解答：解：如图，∵

AC

的度数为120°，
∴∠AOC=120°，
∴∠COB=60°．
∵OC=OB，OD⊥BC，
∴∠DOB=30°，
∴

OD

OB

=cos30°=

3

2

，
∴

OD

AB

=

OD

2OB

=

3

4

．
故选：D．

点评：本题考查了等边三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系．三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．