分析 先证明△ABE∽△ADC,得出对应角相等∠DAC=∠BAE,证出∠E=∠C,由对顶角相等∠BFE=∠AFC,即可得出△BEF∽△ACF.
解答 证明:∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=9O°,
∵BE⊥AB,
∴∠EBA=90°,
∴∠ADC=∠EBA,
∵AB•AC=AD•AE,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}$,
∴△ABE∽△ADC,
∴∠DAC=∠BAE,
∵∠E+∠BAE=90°,∠C+∠DAC=90°,
∴∠E=∠C,
∵∠BFE=∠AFC,
∴△BEF∽△ACF.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质;熟练掌握相似三角形的判定方法,证明三角形相似得出对应角相等是解决问题的关键.
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