分析 (1)由切线长定理可知AD=DE,从而可证明△ADO≌△EDO,于是得到∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOE,同理:∠EOC=$\frac{1}{2}$∠EOB,∠DOE+∠EOC=$\frac{1}{2}$(∠AOE+∠EOB)=90°,然后证明△OAD∽△BOC,从而可求得R=6;
(2)由勾股定理先求得DC=10,然后利用面积法可求得OE=4.8,即R=4.8.
解答 解:如图1所示;连接OE.
∵DA、DE是圆O的切线,
∴AD=ED.
在△ADO和△EDO中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{OA=OE}\\{OD=OD}\end{array}\right.$,
∴△ADO≌△EDO.
∴∠AOD=∠EOD.
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOE.
同理:∠EOC=$\frac{1}{2}$∠EOB.
∴∠DOE+∠EOC=$\frac{1}{2}$(∠AOE+∠EOB)=90°.
∴∠AOD+∠BOC=90°.
∵AD、BC是圆O的切线,AB是圆O的直径,
∴∠DAO=∠OBC=90°.
∴∠ADO+∠AOD=90°.
∴∠ADO=∠BOC.
∴△OAD∽△BOC.
∴$\frac{AD}{OA}=\frac{OB}{BC}$.
∴$\frac{4}{R}=\frac{R}{9}$.
解得:R=6.
(2)如图1所示:由(1)可知△DOC为直角三角形.
在Rt△DOC中,由勾股定理得:DC=$\sqrt{O{D}^{2}+O{C}^{2}}$=10.
∵$\frac{1}{2}DC•OE=\frac{1}{2}DO•OC$,
∴$\frac{1}{2}×10×OE=\frac{1}{2}×6×8$.
解得:OE=4.8.
∴R=4.8.
点评 本题考查了切线的性质,全等三角形的判定和性质,证得∠DOC=90°,从而得到△OAD∽△BOC是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若mx=my,则x=y | B. | 若x=y,则$\frac{x}{{m}^{2}}$=$\frac{y}{{m}^{2}}$ | ||
C. | 若$\frac{x}{m}$=$\frac{y}{m}$,则x=y | D. | 若x2=y2,则x3=y3 |
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A. | -8 | B. | -3$\frac{1}{2}$ | C. | 0.66666… | D. | π |
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