Question

5．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，OE∥DC，交BC边于点E，如果AD=3，BC=5，那么△BEO的面积与△BCD的面积之比等于$\frac{25}{64}$．

Answer 1

分析 由AD∥BC知△AOD∽△COB，得$\frac{OD}{OB}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{3}{5}$，从而可得$\frac{BO}{BD}$=$\frac{5}{8}$，再由OE∥DC得△BOE∽△BDC，根据$\frac{{S}_{△BEO}}{{S}_{△BCD}}$=（$\frac{BO}{BD}$）²可得答案．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{OD}{OB}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{BO}{BD}$=$\frac{5}{8}$，
又∵OE∥DC，
∴△BOE∽△BDC，
∴$\frac{{S}_{△BEO}}{{S}_{△BCD}}$=（$\frac{BO}{BD}$）²=$\frac{25}{64}$，
故答案为：$\frac{25}{64}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．