Question

13．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为1，且a、b满足等式a=$\sqrt{b-3}$+$\sqrt{3-b}$-4．
（1）求a、b、c的值；
（2）求方程y²-c=0的根．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的被开方数是非负数求得a、b的值；然后把x=1代入已知方程可以求得c的值；
（2）通过解关于y的方程y²+c=0来求y的值．

解答 解：（1）∵a=$\sqrt{b-3}$+$\sqrt{3-b}$-4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-3≥0}\\{3-b≥0}\end{array}\right.$，
∴a=-4，b=3，
又∵一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为1，
∴-4+3+c=0，则c=1，

（2）∵c=1，∴y²-1=0，即y²=1，
解得 y₁=1，y₂=-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解，二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．