如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．
解：(1) ∵△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转900得到的，
且A（0，1），B（2，0），O（0，0）
∴
。
设抛物线的解析式为
，
∵抛物线经过点A′、B′、B，
∴
，解之得
。
∴满足条件的抛物线的解析式为
。
（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，
设
，则
，P点坐标满足。
连接PB，PO，PB′。
∴
。
假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，
则
，即
，解之得
，此时
。
∴P（1，2）。
∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍。
（3）四边形PB′A′B为等腰梯形。它的性质有：
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；
②等腰梯形对角线相等；
③等腰梯形上底与下底平行；
④等腰梯形两腰相等。
答案不唯一，上面性质中的任意2个均可。
解析
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．| BD |
| AB |
| 5 |
| 8 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是| 5 |
| 29 |
| 5 |
| 29 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=| k |
| x |
| k |
| x |
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科目：初中数学 来源： 题型：
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．查看答案和解析>>
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如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为