如图.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=8cm.AC=6cm．点P从点A出发.沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点C出发.沿CA方向以1cm/s的速度向点A运动．其中一个动点到达终点时.另一个动点也停止运动．(1)求△APQ的面积S(cm2)关于动点的运动时间t(s)的函数解析式.并写出t的取值范围,(2)当t为何值时.△APQ的面积最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm．点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．
（1）求△APQ的面积S（cm²）关于动点的运动时间t（s）的函数解析式，并写出t的取值范围；
（2）当t为何值时，△APQ的面积最大？最大面积是多少？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用t表示出AP、AQ，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式；
（2）利用（1）中的函数探讨最大值问题即可．

解答：解：（1）AP=2t，AQ=6-t，
S=

AP•AQ=

×2t（6-t）=-t²+6t（0＜t≤4）；
（2）由S=-t²+6t=-（t-3）²+9，
当t=3时，△APQ的面积最大，最大面积是9．

点评：本题主要考查二次函数的应用，借助三角形的面积建立函数，利用函数探讨最值问题．

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，cos22°37′≈

，tan22°37′≈

，tan32°≈

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