Question

如图，已知A（-4，

1

2

），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：代数几何综合题

分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据三角形面积相等，可得答案．

解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，-4＜x＜-1，
当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
y=kx+b的图象过点（-4，

1

2

），（-1，2），则

-4k+b= 1 2 -k+b=2

，
解得

k= 1 2 b= 5 2

一次函数的解析式为y=

1

2

x+

5

2

，
反比例函数y=

m

x

图象过点（-1，2），
m=-1×2=-2；

（3）连接PC、PD，如图，
设P（x，

1

2

x+

5

2

）
由△PCA和△PDB面积相等得

1

2

×

1

2

×（x+4）=

1

2

×|-1|×（2-

1

2

x-

5

2

），
x=-

5

2

，y=

1

2

x+

5

2

=

5

4

，
∴P点坐标是（-

5

2

，

5

4

）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．