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    精英家教网如图，在△ABC中，AE=EB，AF=FC，有一同学发现EF与BC存在以下关系：EF∥BC，且EF=
    12
    BC．
    （1）请你用学过的知识来说明上述关系成立的理由．
    （2）如图：在（1）的结论下，过BC、EF作直线，过A作BC的平行线．将AC向左平移到DC，得到图②，将AC向右平移到DC，得到图③．在图②和图③中猜想线段EF与线段AD、BC的关系，请把你猜想的结论填在图下的方框内，并说明理由．
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    分析：（1）延长EF到点D，使FD=EF，然后利用边角边定理证明△AEF与△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DC，对应角相等可得∠D=∠AEF，再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB，从而证明四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等即可得证；
    （2）图②中，根据（1）的结论可得EG∥BH且EG=
    1
    2
    BH，再根据平移可知四边形ADCH是平行四边形，且FG∥BC，从而得到FG=
    1
    2
    （AD+CH），最后根据EF=EG-FG整理即可得解；
    图③中，同理可得EF=EG+FG，然后整理即可得解．
    解答：精英家教网解：（1）理由如下：延长EF到点D，使FD=EF，
    在△AEF与△CDF中，
    AF=FC
    ∠AFE=∠DFC
    EF=FD
    (对顶角相等)    ，
    ∴△AEF≌△CDF（SAS），
    ∴AE=DC，∠D=∠AEF，
    ∴CD∥AB，
    ∵AE=EB，
    ∴DE=EB，
    ∴四边形BCDE是平行四边形，
    ∴ED∥BC，且ED=BC，
    ∴EF∥BC，且EF=
    1
    2
    BC；

    （2）如图②所示，根据（1）得，EG∥BC，且EG=
    1
    2
    BH，
    根据题意得，AD∥BC，CD∥AH，
    ∴四边形ADCH是平行四边形，
    ∵EG∥BC，
    ∴FG=
    1
    2
    （AD+CH），
    ∴EF=EG-FG=
    1
    2
    BH-
    1
    2
    （AD+CH）=
    1
    2
    （BH-CH）-
    1
    2
    AD=
    1
    2
    （BC-AD）；
    如图③所示，根据（1）得，EG∥BC，且EG=
    1
    2
    BH，精英家教网
    根据题意得，AD∥BC，CD∥AH，
    ∴四边形ADCH是平行四边形，
    ∵EG∥BC，
    ∴FG=
    1
    2
    （AD+CH），
    ∴EF=EG+FG=
    1
    2
    BH+
    1
    2
    （AD+CH）=
    1
    2
    （BH+CH）+
    1
    2
    AD=
    1
    2
    （BC+AD）．
    点评：本题考查了三角形中位线的证明，以及三角形中位线定理的拓广，作出辅助线找出中位线EF的2倍长度，构造出平行四边形并进行证明四边形BCDE是平行四边形是解决本题的关键．
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    75
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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
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