计算:2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷10$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．计算：2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷10$\sqrt{2}$．

分析先化简二次根式，再用乘法和除法运算即可．

解答解：2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷10$\sqrt{2}$
=2×2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\frac{1}{10\sqrt{2}}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{20}$

点评此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的关键是分母有理化的运用．

练习册系列答案

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在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算．
现在我们研究另一种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为${2^{-3}}=\frac{1}{8}$，所以${log_2}\frac{1}{8}=-3$．
（1）根据定义计算：
①log₃81=4②log₃3=1；③log₃1=0；
④如果log_x16=4，那么x=2．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
因为a^x•a^y=a^x+y，所以a^x+y=M•N所以log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN．
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）${log_a}\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a₁，M、N均为正数）．
（3）结合上面的知识你能求出 ${log_{15}}2+{log_{15}}20+{log_{15}}^{\frac{3}{2}}-{log_{15}}4$的值吗？直接写出答案即可．

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