分析 首先把|a2|=|a1+1|,|a3|=|a2+1|,…,|an|=|an-1+1|两边平方,再相加整理得出答案即可.
解答 证明:∵a1=0,|a2|=|a1+1|,|a3|=|a2+1|,…,|an|=|an-1+1|,
∴a12=0,a22=(a1+1)2,a32=(a2+1)2,…,an2=(an-1+1)2,
即a12=0,a22=a12+2a1+1,a32=a22+2a2+1,…,an2=an-12+2an-1+1,
∴a12+a22+a32+…+an2=a12+2a1+1+a22+2a2+1+…+an-12+2an-1+1,
∴2(a1+a2+a3+…+an)=an2-n≥-n,
∴$\frac{1}{n}$(a1+a2+a3+…+an)≥$-\frac{1}{2}$,
即a1,a2,a3,…,an这n个数的算术平均数不小于$-\frac{1}{2}$.
点评 此题考查算术平方数,掌握恒等变形与求算术平均数的方法是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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