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    如图，AB是半圆O的直径，AC⊥AB，BD⊥AB，CD切⊙O于E．

    求证：．

     

    答案：
    解析：

    		证：连结AE、OE、BE．

    ∵AB是⊙O的直径，BD⊥AB，CA⊥AB  ∴CA、DB是⊙O的切线．

    ∵CD切⊙O于E，∴CE＝CA，∴∠CAE＝∠CEA．

    ∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE．

    ∵∠CAE＝∠OBE，∴∠CAE＝∠CEA＝∠OBE＝∠OEB．

    ∴△ACE∽△BOE．

    ∴．

    同理可证  △AOE∽△BDE．

    ∴．

    ∴．

    则OE２＝AC·BＤ．

     


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    精英家教网如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm．
    （1）求弦AC的长；
    （2）问经过几秒后，△APC是等腰三角形．

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    精英家教网已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C．
    （1）求证：CD是半圆O的切线；
    （2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．

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    精英家教网如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆上一动点，AB=10，AC=8，当△ACD是等腰三角形时，点D到AB的距离是
     
    ．

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    如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E，则下列结论：①S△O′OE=
    1
    2
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    AC
    =2AD；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是（　　）

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    如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，F为垂足，交AC于点C使∠BED=∠C．请判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论．

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