Question

【题目】已知函数的y1=（x<0），y2=（x>0）图象如图所示，点P 是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．当点P移动到使∠AOB=90°时，点P的坐标为________________.

Answer 1

【答案】(0，)

【解析】分析：设P（0，-m）（m＞0），则A为（-，-m），B为（，-m）可得PA=，PB=，OP=m，根据两角对应相等的两三角形相似，可得△OPB∽△APO，再根据相似三角形的性质：对应边成比例，列方程求解即可.

详解：设P（0，-m）（m＞0），则A为（-，-m），B为（，-m）可得PA=，PB=，OP=m，

∵AB⊥y轴，∠AOB=90°

∴△OPB∽△APO

∴

∴OP2=PB·PA

∴m2=×

解得m=2

∴P点为（0，）

故答案为：（0，）.

点睛:此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义和相似三角形的判定与性质，关键是方程思想的应用.