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【题目】对x,y定义一种新运算T,规定: (其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如: ,已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1
(1)求a,b的值;
(2)若关于m的不等式组 恰好有4个整数解,求实数p的取值范围.

【答案】
(1)解:根据题中的新定义得:

整理得:

①+②得:3a=3,即a=1,

把a=1代入①得:b=3;


(2)解:根据题中的新定义化简得:

整理得: ,即﹣ ≤m<

由不等式组恰好有4个整数解,即0,1,2,3,

∴3< ≤4,即15<9﹣3p≤20,

解得:﹣ ≤p<﹣2.


【解析】(1)根据题中的新定义列出关于a与b的方程组,求出方程组的解即可得到a与b的值;(2)根据题中的新定义列出不等式组,根据不等式组恰好有4个正整数解,确定出p的范围即可.
【考点精析】掌握解二元一次方程组是解答本题的根本,需要知道二元一次方程组:①代入消元法;②加减消元法.

练习册系列答案
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AD,交AB于点E,AE为⊙O的直径

(1)判断BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)求证:△ABD∽△DBE;
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【题目】(8)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠,若折叠角∠FEC=64°.

(1)求∠1的度数;

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【题目】五一节,小丽独自一人去老家玩,家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽.因为担心小丽下车后找不到路,姑姑一路小跑来到车站,结果客车晚点,休息一阵后,姑姑接到小丽,和小丽一起慢慢的走回了家.下列图象中,能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=CD=24,AD=BC=50,E是AD上一点,且AE∶DE=9∶16,判断△BEC的形状.

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【题目】有一个如图所示的长方体的透明鱼缸,假设其长AD=80 cm,高AB=60 cm,水深AE=40 cm,在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵,G在水面线EF上,且EG=60 cm.一小虫想从鱼缸外的点A处沿缸壁爬到鱼缸内G处吃鱼饵.

(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短?请画出它的爬行路线,并用箭头标注;

(2)试求小虫爬行的最短路程.

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【题目】在进行二次根式的化简与运算时,如遇到 这样的式子,还需做进一步的化简:
= = .①
= = .②
= = = ﹣1.③
以上化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
= = = = ﹣1.④
(1)请用不同的方法化简
(I)参照③式化简 =
(II)参照④式化简
(2)化简: + + +…+

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(1)求B的坐标;
(2)当点P运动到点(t,0)时,试用含t的式子表示点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于 ,若存在,请求出符合条件的点P的坐标(直接写出结果即可)

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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2019秒时,点P的坐标是(  )

A. (2019,0) B. (2019,-1) C. (2019,1) D. (2018,0)

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