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    关于x的方程x2－（5k＋1）x＋k2－2＝0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4?若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。

     

    答案：
    解析：

    		解：设方程的两个实数根是x1、x2。由根与系数关系，得x1＋x2=5k＋1， x1x2=k2－2。

    又∵＋=，＋=4， ∴=4，

    ∴4k2－5k－9=0。

    解得k1=－1，k2= （不合题意舍去）。

    当k1=－1时，△=[－(5k＋1)]2－4(k2－2)=(－4)2－4(1－2)=20>0。

    所以存在満足条件的负数k， k=－1。

     


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    2
    x
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    2
    3
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    2
    3
    ；x+
    2
    x
    =4+
    2
    4
    的解是x1=4，x2=
    2
    4
    ；x+
    2
    x
    =5+
    2
    5
    的解是x1=5，x2=
    2
    5
    ；…
    （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a
    的解是
    x1=a，x2=
    2
    a
    x1=a，x2=
    2
    a
    ；
    （2）试验证：当x1=a-1，x2=
    2
    a-1
    都是方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a-1
    -1    的解；
    （3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
    x2-x+2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    ．

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    x2+4
    x(x-2)
    -
    x
    x-2
    =
    a
    x
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