Question

已知抛物线y=kx²-2kx+k-1与x轴交于A（a，0）、B（b，0），使

1

a

+

1

b

的值为整数的整数k=

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：利用根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后代入所求的代数式进行化简求值．

解答：解：∵抛物线y=kx²-2kx+k-1与x轴交于A（a，0）、B（b，0），
∴a、b是关于x的一元二次方程kx²-2kx+k-1=0的两根，
∴a+b=2，ab=

k-1

k

，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2

k-1 k

=2+

2

k-1

．
∵

1

a

+

1

b

的值为整数的整数，
∴k=-1或k=0或k=2或k=3．
又∵△=4k²-4k（k-1）≥0，且k≠0．
∴k＞0，
∴k的值为：2或3．
故答案是：2或3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题属于易错题，同学们解题时往往忽略了一元二次方程的根的判别式是非负数的限制性条件．