Question

如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD延EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为

10

．

Answer 1

分析：根据折叠可得AE=CE，设AE=x，则BE=9-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可得3²+（9-x）²=x²，解可得AE的长，进而得到BE、CE的长；再根据折叠可得∠CEF=∠AEF，根据AD∥BC可得∠EFA=∠FEC，进而得到∠FEC=∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE=5，再过E点作EH⊥BC于H，再在Rt△HFE中利用勾股定理可计算出EF的长．

解答：解：∵EF是四边形EFCD与EFGA的对称轴，
∴AE=CE，AE+BE=CE+BE=9，
又∵AB=3，
设AE=xcm，则BE=9-x，
∵AB²+BE²=AE²，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
则AE=CE=5．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFA=∠FEC，
∵∠CEF=∠AEF，
∴∠FEC=∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=5，
过E点作EH⊥AD于H，
∴AH=BE=4，FH=AF-AH=1，
∴EF=

EH2+FH2

=

32+12

=

10

．
故答案为：

10

．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是找准图形折叠后哪些角和哪些线段是对应相等的．