Question

已知实数x满足x²+

1

x2

+x+

1

x

=0，如果设x+

1

x

=y，则原方程可变形为（　　）

A．y²+y-2=0

B．y²+y+2=0

C．y²+2y=0

D．y²+2y=0

Answer 1

分析：如果设x+

1

x

=y，由完全平方公式，得x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，则原方程可变形为y²-2+y=0，进一步整理即可．

解答：解：∵x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
∴原方程可变形为y²-2+y=0，
整理得：y²+y-2=0．
故选A．

点评：本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解分式方程可使方程化繁为简，是一种常用的方法，要注意掌握能用换元法所解分式方程的特点．