Question

某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，

BD

是以A为圆心，AB长为半径的弧，

CD

是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，得阴影部分的面积即为三角形ABD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD．
又∠A=60°，
∴△ABD和△BCD都是等边三角形，
∴扇形BCD的面积=扇形ABD的面积．
∴阴影部分的面积=△ABD的面积=

1

2

×16×sin60°=4

3

．

点评：此题综合运用了菱形的性质、等边三角形的性质、扇形的面积公式以及三角形的面积公式．
三角形的面积等于两条边的乘积乘以夹角的正弦值的一半．