Question

如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是

HG

上的一点，则tan∠EPF的值是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,正方形的性质,圆周角定理,锐角三角函数的定义

专题：几何综合题

分析：连接HF，EG，FG，根据切线的性质和正方形的性质可知：FH⊥EG，再由圆周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，问题得解．

解答：解：连接HF，EG，FG，
∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，
∴FH⊥EG，
∵OG=OF，
∴∠OGF=45°，
∵∠EPF=∠OGF，
∴tan∠EPF=tan45°=1，
故答案为：1．

点评：本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，题目的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．