Question

如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是
O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．
若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．

Answer 1

分析：延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，由O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），得到四边形OABC，四边形CDEF都为矩形，并且点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，则直线l还必须过N（5，2）点，设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式．

解答：解：如图，延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，
∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．
∴四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形，
∴点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，即点M为矩形ABFO的中心，
∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分
又∵点N（5，2）是矩形CDEF的中心，
∴过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
∴直线MN即为所求的直线L，
设直线l的解析式为y=kx+b，
则2k+b=3，5k+b=2，
解得k=-

1

3

，b=

11

3

，
因此所求直线l的函数表达式是：y=-

1

3

x+

11

3

．

点评：本题考查了矩形的性质：过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积．也考查了待定系数法求直线的解析式．