Question

如图，平行四边ABCD中，BE平分∠ABC，AE：ED=8：3，CD=16，则平行四边形ABCD的周长为________．

Answer 1

76
分析：根据平行四边形性质求出AB=CD=16，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，然后就由角平分线的定义知∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，求出AD的长度，继而得出周长．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=16，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=16，
又∵AE：ED=8：3，
∴ED=6，
∴AD=AE+ED=22，
故平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=76．
故答案为：76．
点评：本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线性质，平行线的性质的应用，关键是推出AB=AE，题目比较好，难度也不大．