Question

选用合适的方法解下列方程：
（1）方程x²-4x=0；
（2）解方程：x²+4x+2=0；
（3）方程（x-3）（x+1）=x-3；
（4）方程（x-1）²=4的解是？

Answer 1

分析：（1）适合因式分解法，方程左边直接提公因式即可求解；
（2）用配方法即可求解，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；
（3）将（x-3）看做一个整体，移项，直接用因式分解法；
（4）用直接开平方法，根据平方根的定义转化为两个一元一次方程．

解答：解：（1）原式可化为x（x-4）=0；
解得x₁=0，x₂=4．
（2）x²+4x+2=0；
移项得，x²+4x=-2，
配方得，x²+4x+4=-2+4，
（x+2）²=2，
开方得，x+2=±

2

，
x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

．
（3）（x-3）（x+1）=x-3；
移项得，（x-3）（x+1）-（x-3）=0，
提公因式得，（x-3）（x+1-1）=0，
即（x-3）x=0，
x₁=3，x₂=0．
（4）（x-1）²=4，
开方得，x-1=±2，
x₁=1+2=3，x₂=1-2=-1．

点评：根据方程的不同特点，选择合适的方法是解题的关键．基本原则是先看是否适合用直接开平方法，再看是否用因式分解法，然后依次是配方法、公式法．