分析 过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形,根据三角形全等求出BE=AD=3,由勾股定理求出BC的长,再利用勾股定理即可求出.
解答 解:作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE,
在△ABD和△BEC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=BEC}\\{∠BAD=∠EBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△BCE(AAS),
∴BE=AD=8,
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=$\sqrt{{CE}^{2}{+BE}^{2}}$=$\sqrt{{15}^{2}{+8}^{2}}$=17,
在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=$\sqrt{{AB}^{2}{+BC}^{2}}$=$\sqrt{{17}^{2}{+17}^{2}}$=17$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理的应用,此题要作出平行线间的距离,构造直角三角形.运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算.
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