Question

19、如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，E为CD的中点，若用S₁、S₂、S₃分别表示△ADE、△EBC、△ABE的面积，则S₁、S₂、S₃的关系是（　　）

A、S₁+S₂＞S₃

B、S₁+S₂=S₃

C、S₁+S₂＜S₃

D、以上都不对

Answer 1

分析：延长AE，交BC延长线于点F，则可得到△ADE≌△FCE，则AE=EF，从而得到△AEB与△BFE是等底同高的两个三角形，即它们的面积相等，则三者的关系不难得出．

解答：解：如图，延长AE，交BC延长线于点F，
∵AD∥BC，E为CD的中点，
∴△ADE≌△FCE，点E是AF的中点，有AE=EF，
∴△AEB与△BFE是等底同高的两个三角形，即它们的面积相等，
∴S_△BFE=S₁+S₂=S₃故选B．

点评：本题考查梯形，三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为几个三角形，从而由三角形的性质来求解．