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如图,A1、A2、A3是双曲线y=
6
x
(x>0)上的三点,A1B1、A2B2、A3B3都垂直于x轴,垂足分别为B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C,A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6,则线段CA2的长为______.
把A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6分别代入双曲线y=
6
x
(x>0)得到A1、A2、A3三点的横坐标分别为3、
3
2
、1,
∴A1(2,3),A2(4,
3
2
),A3(6,1),
设直线A1A3的解析式为y=kx+b,
把A1(2,3),A3(6,1)代入得,2k+b=3,6k+b=1,解得k=-
1
2
,b=4,
∴直线A1A3的解析式为y=-
1
2
x+4,
令x=4,y=-
1
2
×4+4=2,
∴C点坐标为(4,2),
∴CA2=CB2-A2B2=2-
3
2
=
1
2

故答案为
1
2
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=
10
,tan∠AOC=
1
3
,点B的坐标为(m,-2).
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

反比例函数y=
m
x
的图象经过A(-2,1)、B(1,n)两点.
(1)求m,n的值;
(2)根据反比例图象写出当-2<x<0时,y的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

己知反比例函数y=
k
2x
的图象过点(-2,-
1
2

①求此函数的解析式;
②如果点A(m,1)是反比例函数图象上的点,求m的值;
③利用②的结果,请在坐标轴上找一点P,使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=
2
x
的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
的图象上,且OA⊥OB,cosA=
3
3
,则k的值为(  )
A.-3B.-4C.-
3
D.-2
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知反比例函数的图象过点A(-2,4).
(1)这个反比例函数图象分布在哪些象限?y随x的增大而如何变化?
(2)点B(4,-2),C(6,-
4
3
)和D(2
2
,-3
2
)哪些点在图象上?
(3)画出这个函数的图象.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=
k
x
图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若△AOB的面积S=24,求k的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在某校艺术节舞蹈比赛中,六名评委对八(1)班舞蹈队打分如下:7.5分,8.3分,7.7分,9.2分,8.1分,7.9分,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是______分.

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