Question

13．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为144000m³．

Answer 1

分析 由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD的立方体的体积．那么求出四边形ABCD的面积即可．

解答 解：∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度为1：2，
∴BF=2DF=8，
∴S_△BDF=BF×FD÷2=16．
∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1：2.5，
∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．
S_梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．
∴S_{四边形ABCD}=S_梯形AFDC-S_△BFD=12．
那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米），
故答案为：144000．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．