解决下面问题:
如图,在△ABC中,∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,且,BE与CD相交于点O,探究BD与CE之间的数量关系,并证明你的结论.
小新同学是这样思考的:
在平时的学习中,有这样的经验:假如△ABC是等腰三角形,那么在给定一组对应条件,如图a,BE,CD分别是两底角的平分线(或者如图b,BE,CD分别是两条腰的高线,或者如图c,BE,CD分别是两条腰的中线)时,依据图形的轴对称性,利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决.
图a 图b 图c
请参考小新同学的思路,解决上面这个问题..
BD=CE.理由见解析.
【解析】
试题分析:以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点,首先证明△BDC≌△CFB,就可以得出BD=CF,∠BDC=∠CFB,进而得出∠CFB=∠CEF就可以得出CE=CF而得出结论.
试题解析: BD=CE.理由如下:
如图,以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点.
在△BDC和△CFB中,
,
∴△BDC≌△CFB(SAS),
∴BD=CF,∠BDC=∠CFB,
∵∠DCB=∠EBC=∠A,
∴∠DCB+∠EBC=∠A.
∵∠DCB+∠EBC=∠FOC,
∴∠FOC=∠A.
∵∠BDC=∠A+∠ACD,
∴∠CFB=∠A+∠ACD.
∴∠CFB=∠FOC+∠ACD.
∵∠FEC=∠FOC+∠ACD,
∴∠CFB=∠CEF,
∴CE=CF.
∴BD=CE.
考点: 1.全等三角形的判定与性质;2.等腰三角形的性质;3.轴对称的性质.
科目:初中数学 来源:2015届山东枣庄永安乡龙子心中学八年级上期末数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A、β=α+γ B、α+β+γ=180° C、β+γ-α=90° D、α+β-γ=90°
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科目:初中数学 来源:2015届山东枣庄永安乡龙子心中学八年级上期末数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知正比例函数()的函数值随的增大而增大,则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2015届北京市朝阳区八年级第一学期期末检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,DE∥AB,DF∥AC,与AC,AB分别交于点E,F.
(1)D是BC上任意一点,求证:DE=AF.
(2)若AD是△ABC的角平分线,请写出与DE相等的所有线段 .
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科目:初中数学 来源:2015届初中数学苏教版八年级上册第六章练习卷(解析版) 题型:解答题
为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成作业所需时间(单位:)分别为:60,55,75,55,55,43,65,40.
(1)求这组数据的众数、中位数.
(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间;如果按照学校要求,学生每天完成家庭作业时间不能超过,问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?
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