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解决下面问题:

如图,在ABC中,A是锐角,点DE分别在ABAC上,且BECD相交于点O探究BDCE之间的数量关系,并证明你的结论.

小新同学是这样思考的:

在平时的学习中,有这样的经验:假如ABC是等腰三角形,那么在给定一组对应条件,如图aBECD分别是两底角的平分线(或者如图bBECD分别是两条腰的高线,或者如图cBECD分别是两条腰的中线)时,依据图形的轴对称性,利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决.

a b c

请参考小新同学的思路,解决上面这个问题..

 

BD=CE.理由见解析.

【解析】

试题分析:以C为顶点作∠FCB=DBCCFBEF点,首先证明△BDC≌△CFB,就可以得出BD=CF,∠BDC=CFB,进而得出∠CFB=CEF就可以得出CE=CF而得出结论.

试题解析: BD=CE.理由如下:

如图,以C为顶点作∠FCB=DBCCFBEF点.

在△BDC和△CFB中,

∴△BDC≌△CFBSAS),

BD=CF,∠BDC=CFB

∵∠DCB=EBC=A

∴∠DCB+EBC=A

∵∠DCB+EBC=FOC

∴∠FOC=A

∵∠BDC=A+ACD

∴∠CFB=A+ACD

∴∠CFB=FOC+ACD

∵∠FEC=FOC+ACD

∴∠CFB=CEF

CE=CF

BD=CE

考点: 1.全等三角形的判定与性质;2.等腰三角形的性质;3.轴对称的性质.

 

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