Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

Answer 1

【答案】经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．

【解析】

首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP＝2xcm，BQ＝4xcm，BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从与分析，即可求得答案．

解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，

则AP＝2xcm，BQ＝4xcm，

∵AB＝8cm，BC＝16cm，

∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，

∵∠B是公共角，

∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，

解得：x＝2；

②当，即时，△QBP∽△ABC，

解得：x＝0.8，

∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．