Question

【题目】如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上,前进2nmile到达点B处,此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5nmile内有暗礁.问:渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?

(参考数据:≈1.414,≈1.732)

Answer 1

【答案】渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.

【解析】分析：根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．

详解：如图,过点C作CD⊥AB的延长线于点D,设CD=x,

则∠CDA=90°.

在Rt△BDC中,

∵∠CBD=45°,

∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°,

∴∠BCD=∠CBD,

∴BD=CD=xnmile.

在Rt△ADC中,

∵∠CAD=30°,

∴tan∠CAD=,

即tan30°=,

解得AD=x.

∵AB=2,∴AD-BD=2,∴x-x=2,解得x=+1.

∴CD=+1≈1.732+1=2.732>2.5,

∴渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.