Question

在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，已知⊙O₁的半径是1，⊙O₂的半径是3，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、8

  3

  -4π
• B、4

  3

  -2π
• C、4

  3

  -

  11

  6

  π
• D、8

  3

  -

  11

  3

  π

Answer 1

分析：连接圆心，连接圆心和切点，作O₁E⊥O₂B于点E，利用勾股定理可得O₁E的长度及∠O₁O₂B，∠O₂O₁C的度数，那么阴影部分的面积=2×（直角梯形的面积-S_扇形BO2O1-S_扇形CO1O2）．

解答：解：连接O₁C，O₂B，作O₁E⊥O₂B于点E，
∵O₁O₂=4，EO₂=3-1=2，
∴EO₁=2

3

，
∴∠BO₂O₁=60°，
∴∠CO₁O₂=120°，
∴S_阴影=2×[

1

2

×（1+3）×2

3

-

60π×32

360

-

120π×12

360

]=8

3

-

11

3

π．
故选D．

点评：考查两圆相切问题的有关计算；得到阴影部分的组成是解决本题的关键；注意连接圆心，及圆心与切点等常用辅助线作法的应用．