【题目】已知抛物线y=ax2-bx+3的对称轴是直线x=-1
(1)求证:2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2-bx-8=0的一个根是4,求方程的另一个根.
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【题目】如图,已知:直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,且A(1,0)、B(4,0).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)如图1,抛物线的对称轴m与x轴交于点E,CD⊥m,垂足为D,点F(,0),动点N在线段DE上运动,连接CF、CN、FN,若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似,求点N的坐标;
(3)如图2,点M在抛物线上,且点M的横坐标是1,点P为抛物线上一动点,若∠PMA=45°,求点P的坐标.
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【题目】某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息,回答下列问题:
最喜欢娱乐类节目的有______人,图中______;
请补全条形统计图;
根据抽样调查结果,若该校有1800名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目;
在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.
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【题目】如图,点O是等边三角形ABC内的一点,∠AOB=130°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD.
(1)判断△COD的形状,并加以说明理由.
(2)若AD=1,OC=,OA=时,求α的度数.
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB=5,点D在反比例函数(k>0)的图象上,,点P在y轴负半轴上,OP=7.
(1)求点B的坐标和线段PB的长;
(2)当时,求反比例函数的解析式。
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【题目】如图①,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时,△FBC的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值是__
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【题目】如图,已知AO为Rt△ABC的角平分线,∠ACB=90°,以O为圆心,OC为半径的圆分别交AO,BC于点D,E,连接ED并延长交AC于点F.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)当时,求的值;
(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为4,求的值.
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