Question

【题目】如图，直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB为边，在线段AB的左侧作正方形ABCD，点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移_____个单位长度时，正方形ABCD的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上．

Answer 1

【答案】或4

【解析】

根据题意直线关系式可先求出点C的坐标，进而求出反比例函数的k值，然后分类讨论正方形的哪个点恰好落在该反比例函数图象上进而解答.

解：当x＝0时，y＝﹣3×0+3＝3，∴A（0，3），即OA＝3；

当y＝0时，即0＝﹣3x+3，

∴x＝1，∴B（1，0），即OB＝1；

过点C作CE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥y轴，垂足为F，

∵ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠CBE+∠ABO＝90°

又∵CE⊥x轴

∴∠CEB＝90°＝∠AOB，

∴∠ECB+∠CBE＝90°

∴∠ECB＝∠ABO，

∴△AOB≌△BEC （AAS）

∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，

同理可证△ADF≌△ABO，得DF＝AO＝3，AF＝OB＝1

∴C（﹣2，﹣1）D（﹣3，2）

将C（﹣2，﹣1）代入y＝得：k＝2

∴y＝；

（1）当y＝3时，即3＝，∴x＝， 即当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移个单位，点A落在反比例函数的图象上；

（2）当y＝2时，即2＝，∴x＝1，D沿着x轴向右平移1+3＝4个单位落在反比例的图象上，即当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移4个单位，点D落在反比例函数的图象上；

故答案为：或4