Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b²+8a＞4ac，a＜-1，其中结论正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，
对称轴为x=-

b

2a

＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，
而抛物线与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，
当x=1时，a+b+c=2．
∵

4ac-b2

4a

＞2，
∴b²+8a＞4ac，
∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，
②4a+2b+c＜0，
③a-b+c＜0．
由①，③得到2a+2c＜2，
由①，②得到2a-c＜-4，4a-2c＜-8，
上面两个相加得到6a＜-6，
∴a＜-1．
故选D．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．