Question

为建设社会主义新农村，节约能源，决定在部分农村率先修建一批沼气池．某村共有264户村民，村里得到政府34万元的补助款，不足部分同由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如下表：

沼气池	修建费用（万元）	修建用地（m2/个）	可供使用的户数（户/个）
A型	3	48	20
B型	2	6	3

已知政府只批该给村沼气池修建用地708m²，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有几种？
（3）若平均每户村民自筹资金700元，能否满足所需要费用最少的修建方案？

Answer 1

分析：（1）共需费用y=A型所需费用+B型所需费用，列出函数关系式．
（2）根据占地面积应小于等于708m²和可供使用户至少应为264户，列出不等式组进行求解．
（3）选出建造所需费用最少的方案，所需的总费用=政府补助的费用+居民筹集的总费用，若大于等于建造所需的最少费用，则能满足要求．

解答：解：（1）y=3x+2（20-x）=x+40…（3分）

（2）由题意可得：

20x+3(20-x)≥264 48x+6(20-x)≤708

∴不等式组的解集为：12≤x≤14
∵x为正整数
∴x的取值为12、13、14
有3种修建方案：①A型12个，B型8个  ②A型13个，B型7个  ③A型14个，B型6个．　　　　　　　　　　　　　…（6分）

（3）∵y=x+40中，y随x的增大而增大，
当x=12时，最少费用y=x+40=52（万元），
平均每户村民自筹资金700元与政府34万元的补助款共计：700×264+340000=524800＞520000，
故能满足所需要费用最少的修建方案．（8分）

点评：本题综合考查一次函数和一元一次不等式组．解题的关键是根据题意列出正确的函数关系式．