分析 (1)根据自变量与函数值得对应关系,可得答案;
(2)根据配方法,可得顶点坐标;
(3)根据图象过线段的端点,可得m的值,根据根的判别式,列出不等式组可得答案.
解答 解:(1)当x=0时,y=1,即A点坐标为(0,1);
直线l是y=2,
当y=2时,x=4,即B(4,2);
(2)配方,得
y=-(x-m)2+2,即C( m,2 ).
(3)∵y=-x2+2mx-m2+2过A(0,1),
∴m=1或m=-1.
又∵y=-x2+2mx-m2+2过B(4,2),
∴m=4
又∵直线$y=\frac{1}{4}x+1$与抛物线y=-x2+2mx-m2+2有唯一交点时
得方程$\frac{1}{4}x+1$=-x2+2mx-m2+2
∴△=(-2m+$\frac{1}{4}$)2-4(m2-1)=0
∴m=$\frac{65}{16}$,此时交点的横坐标小于4,在线段AB上,
由题意,满足$\left\{\begin{array}{l}{-{m}^{2}+2≤1}\\{-{m}^{2}+2≥-\frac{6{5}^{2}}{1{6}^{2}}+2}\end{array}\right.$时,抛物线与线段AB有公共点,
解得-$\frac{65}{16}$≤m≤-1或1≤m≤$\frac{65}{16}$.
点评 本题考查了二函数的性质,解(1)的关键是利用自变量与函数值的对应关系,解(2)的关键是配方法,解(3)的关键是利用根的判别式.
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}-1}{6}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}+1}{8}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |
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