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检验方程组的解时,必须将求得的未知数的值代入方程组中的每一个方程.
例1:解方程组数学公式
思路分析:本例这两个方程中①较简单,且x、y的系数均为1,故可把①变形,把x用y表示,或把y用x来表示皆可,然后将其代入②,消去一个未知数,化成一元一次方程,进而再求出方程组的解.
解:把①变形为y=4-x ③
把③代入②得:数学公式-数学公式=1
数学公式-数学公式=1,数学公式=数学公式-1,数学公式=数学公式
∴x=数学公式
把x=数学公式代入③得y=4-数学公式=3数学公式
所以原方程的解是数学公式
若想知道解的是否正确,可作如下检验:
检验:把x=数学公式,y=3数学公式代入①得,左边=x+y=数学公式+3数学公式=4,右边=4.
所以左边=右边.
再把x=数学公式,y=3数学公式代入②得
左边数学公式-数学公式=数学公式-数学公式=数学公式-数学公式=1,右边=1.
所以左边=右边.
所以数学公式是原方程组的解.

解:检验方程组的解时,必须将求得的未知数的值代入方程组中的每一个方程.
分析:题目体现了解方程组和验根的过程,要根据系数特点选择合适的方法解方程,检验时要将未知数的值代入方程组中的每一个方程.
点评:解答此题要明确,只有方程组中每个方程左、右两边的值相等了,它才是各个方程的解,即它们的公共解,从而是原方程组的解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:022

  当x=1y=是方程组的解时,则a=________,b=________.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

(1)若方程组①数学公式的解为数学公式,求方程组②数学公式的解时,令方程组②中的x+2=a,y-1=b,则方程组②就转化为方程组①,所以可得x+2=8.3,y-1=1.2,故方程组②的解为________.
(2)已知关于x,y的二元一次方程组③数学公式的解是数学公式,求关于x,y的二元一次方程组.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

下表是按一定规律排列的一组方程组.


方程组1方程组2方程组3方程组…方程组n
方程组数学公式数学公式数学公式数学公式
方程组的解数学公式数学公式数学公式数学公式

(1)将方程组1的解直接填入表格中;
(2)若方程组数学公式的解是数学公式,则 a=______,b=______;该方程组是(1)中所给的方程组中的第______个;
(3)请依据方程组和它的解的变化规律,将方程组n和它的解直接填入表格中;
(4)若方程组数学公式的解是数学公式,求m的值,并判断该方程组是否符合(3)中规律.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

检验方程组的解时,必须将求得的未知数的值代入方程组中的每一个方程.
例1:解方程组
x+y=4
x+y
3
-
x
2
=1

思路分析:本例这两个方程中①较简单,且x、y的系数均为1,故可把①变形,把x用y表示,或把y用x来表示皆可,然后将其代入②,消去一个未知数,化成一元一次方程,进而再求出方程组的解.
把①变形为y=4-x  ③
把③代入②得:
x+4-x
3
-
x
2
=1
4
3
-
x
2
=1,
x
2
=
4
3
-1,
x
2
=
1
3

∴x=
2
3

把x=
2
3
代入③得y=4-
2
3
=3
1
3

所以原方程的解是
x=
2
3
y=3
1
3

若想知道解的是否正确,可作如下检验:
检验:把x=
2
3
,y=3
1
3
代入①得,左边=x+y=
2
3
+3
1
3
=4,右边=4.
所以左边=右边.
再把x=
2
3
,y=3
1
3
代入②得
左边
x+y
3
-
x
2
=
2
3
+3
1
3
3
-
2
3
2
=
4
3
-
1
3
=1,右边=1.
所以左边=右边.
所以
x=
2
3
y=3
1
3
是原方程组的解.

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