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26、如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,F是CD的中点.
(1)AF与CD的位置关系是怎样的?并说出你的理由;
(2)连接BE,你还能得出什么新的结论?请写出3个(不要求说明理由).
分析:1、连接AC、AD,由△ABC≌△AED得AC=AD,再由等腰三角形的“三线合-”即得;
2、由AB=AE得:△ABE是等腰三角形,由等腰三角形的性质可得AF垂直平分BE,由AF垂直平分BE,AF垂直平分CD,可得四边形BCDE是等腰梯形.
解答:解:(1)AF⊥CD.
理由:如图,连接AC、AD,
∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD,即△ACD是等腰三角形,
∵F是CD的中点
∴AF是等腰△ACD的CD边上的高,即AF⊥CD;

(2)答案不惟一.如:△ABE是等腰三角形,或四边形BCDE是等腰梯形,或∠ABE=∠AEB,或AF垂直平分BE等等.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;作出辅助线是正确解答本题的关键.
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