Question

【题目】如图，和都是等边三角形，和交于点．

（1）求证：；

（2）下列结论中，正确的有________个．

①；②；③平分；④平分．

（3）请选择（2）中任一正确结论进行证明．你选的序号是 _________．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2个；（3）②或③；证明见解析

【解析】

(1)根据等边三角形的性质依据SAS可证得，从而证得绪论；

(2)根据(1)的结论以及等边三角形的性质可证得②③正确；

(3)选择②利用(2)的结论结合三角形内角和即可证得；选择③利用(2)的结论以及三角形面积结合角平分线的性质即可证得结论．

(1) ∵和都是等边三角形

∴，，，

∴，

即，

∴，

∴；

(2)如图，

显然：①，故①错误；

④不平分，故④错误；

只有②和③是正确的，共2个；

故答案为：个；

(3)选择②：∵

∴

又因为

∴

∴

选择③：∵

∴，

过分别作于点，作于点，

∴

∴

∴点在的平分线上

∴平分