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19、如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,求证:PE=PC.
分析:连接OC,可证明PC为⊙O的切线,则PC2=PF•PA,又由△PEF∽△PAE,可证明PC=PE.
解答:解:连接OC,
则OC∥AD,可证明PC为⊙O的切线,
∴PC2=PF•PA,
又由△PEF∽△PAE,得PE2=PF•PA,
故PC2=PE2
即PC=PE.
点评:本题考查的是切割线定理,相似三角形的判定和性质.
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与⊙O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE•EQ的值是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知AB为半⊙O的直径,直线MN与⊙O相切于C点,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F.
求证:(1)AE+BF=AB;(2)EF2=4AE•BF.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点D,AC⊥l于C,AC交⊙O于点E,DF⊥AB于F.
(1)图中哪条线段与BF相等?试证明你的结论;
(2)若AE=3,CD=2,求⊙O的直径.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•包头)如图,已知AB为⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交⊙O于点F,连接BC,CF,AC.
(1)求证:BC=CF;
(2)若AD=6,DE=8,求BE的长;
(3)求证:AF+2DF=AB.

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(2012•呼和浩特)如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连接BC.
(1)求证:∠PAC=∠B,且PA•BC=AB•CD;
(2)若PA=10,sinP=
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,求PE的长.

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