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设整数a使得关于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的两个根都是整数,则a的值是
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分析:首先将方程组5x2-5ax+26a-143=0左右乘5得25x2-25ax+(130a-262)-39=0,再分解因式.根据39为两个整数的乘积,令两个因式分别等于39分解的整因数.讨论求值验证即可得到结果.
解答:解:∵5x2-5ax+26a-143=0?25x2-25ax+(130a-262)-39=0
即(5x-26)(5x-5a+26)=39
∵x,a都是整数,故(5x-26)、(5x-5a+26)都分别为整数
而只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四种情况
①当5x-26=1、5x-5a+26=39联立解得a=2.8不符合
②当5x-26=39、5x-5a+26=1联立解得a=18
③当5x-26=3、5x-5a+26=13联立解得a=8.4不符合
④当5x-26=13、5x-5a+26=3联立解得a=12.4不符合
∴当a=18时,方程为5x2-90x+325=0两根为13、-5.
故答案为18.
点评:本题考查因式分解的应用、一元二次方程的整数根与有理根.解决本题的关键是巧妙利用39仅能分解为整数只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四种情况,因而讨论量,并不大.
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