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如图,网格中都是边长为1的小正方形,点A、B在格点上,请在《答题卡》上所提供的网格区域内,充分利用格线或格点,完成如下操作:

(1)以MN为对称轴,作AB的对称线段CD;
(2)作线段AE,要求:①AE⊥AB;②AE=AB,并用构造全等直角三角形的方法,说明所作的线段AE符合要求.

解:(1)对顶点A、B作关于直线MN的对称点C、D,连接CD,CD即为所求.

(2)以AB为对角线做矩形AFBF',绕A点向下旋转90°得矩形AGEG'
∵AG'=BF'G'E=AF'∠AG'E=∠AF'B=90°
∴△AF'B≌△AG'E
∴AB=AE∠EAG'=BAF'
∵∠EAG'+∠AEG'=90°
∴∠EAG'+BAF'=90°即:AB⊥EA

(以下提供了两种构图,都可用于证明AE=AB和AE⊥AB)


分析:(1)分别作出AB两点的对称点,连接对称点即为AB的对称图形.
(2)首先作出以AB为对角线的矩形,然后矩形绕A点旋转90度.
点评:本题重点根据对称点得出对称图形.在第二问中构造正方形,然后通过旋转得到所求的AE.
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