Question

如图，网格中都是边长为1的小正方形，点A、B在格点上，请在《答题卡》上所提供的网格区域内，充分利用格线或格点，完成如下操作：

（1）以MN为对称轴，作AB的对称线段CD；
（2）作线段AE，要求：①AE⊥AB；②AE=AB，并用构造全等直角三角形的方法，说明所作的线段AE符合要求．

Answer 1

解：（1）对顶点A、B作关于直线MN的对称点C、D，连接CD，CD即为所求．

（2）以AB为对角线做矩形AFBF'，绕A点向下旋转90°得矩形AGEG'
∵AG'=BF'G'E=AF'∠AG'E=∠AF'B=90°
∴△AF'B≌△AG'E
∴AB=AE∠EAG'=BAF'
∵∠EAG'+∠AEG'=90°
∴∠EAG'+BAF'=90°即：AB⊥EA

（以下提供了两种构图，都可用于证明AE=AB和AE⊥AB）

分析：（1）分别作出AB两点的对称点，连接对称点即为AB的对称图形．
（2）首先作出以AB为对角线的矩形，然后矩形绕A点旋转90度．
点评：本题重点根据对称点得出对称图形．在第二问中构造正方形，然后通过旋转得到所求的AE．