Question

如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．
（1）图中共有　　　　对全等三角形；
（2）请写出其中一对全等三角形：　　　　≌　　　　，并加以证明．

Answer 1

解：（1）3。
（2）△ABE，△CDF。证明如下：
∵在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，
∵在△ABE与△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）。

试题分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理进行填空：
图中的全等三角形有：△ABE≌△CDF、△ABD≌△CDB、△ADE≌△CBF，共有3对．
（2）根据全等三角形的判定定理SAS可证明△ABE≌△CDF。
另：根据全等三角形的判定定理SSS可证明△ABD≌△CDB：
∵在?ABCD中，AD=CB，AB=CD，
∴在△ABD与△CDB中，AD=CB，AB=CD，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）。
根据全等三角形的判定定理SAS可证明△ADE≌△CBF：
∵在?ABCD中，AD∥BC，AD=CB，∴∠ADE=∠CBF。
∵BE=DF，∴DE=BF。
∵在△ADE与△CBF中，AD=CB，∠ADE=∠CBF，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）。