Question

19．已知抛物线y=x²沿直线y=x向上平移$\sqrt{2}$个单位后，所得的抛物线为y=（x-1）²+1．

Answer 1

分析 如图把抛物线y=x²的顶点移到点A处，则OA=$\sqrt{2}$，作AB⊥x轴于B点，利用直线y=x的性质可得△OAB为等腰直角三角形，则OA=OB=1，从而得到点A的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

解答 解：如图，把抛物线y=x²的顶点移到点A处，则OA=$\sqrt{2}$，作AB⊥x轴于B点，
∵点A在直线y=x上，
∴OB=AB，
而OA=$\sqrt{2}$，
∴OA=OB=1，
∴A（1，1），
∴平移后的抛物线解析式为y=（x-1）²+1．
故答案为y=（x-1）²+1．

点评 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．