Question

如图所示，现有六边形铁板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，试问AF和EF的长能求出来吗？如果能，请你写出求解过程．如果不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：延长FA、CB交于点M，延长FE、CD交于点N如图所示． 因为∠FAB=∠ABC=120°，所以∠MAB=∠MBA=60°， 则△MAB为等边三角形． 于是AM=BM=AB=10cm，∠M=60°， 同理可得ANDE为等边三角形． 于是DN=EN=DE=40cm，∠N=60°， 所以∠M=∠N． 又因为∠F∠C=120°， 则四边形FMCN为平行四边形． 所以MC=FN，FM=CN． 则MC=MB十BC=10＋70=80(cm)， CN=CD＋DN=20＋40=60(cm)． 于是AF=FM－AM=CN－AM=60－10=50(cm)， EF=FN－EN=MC－EN=80－40=40(cm)．