如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km。
(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km)。(参考数据:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3. 49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
(1)相等;(2)3.6 km
解析试题分析:(1)先根据题意证得EF=BF,再根据SAS即可证明△AEF≌△ABF,从而求得结果;
(2)作AH⊥PQ,垂足为H.设AE=x,在直角△AHF,直角△AEP中,利用三角函数表示出HE与HF,从而可得到关于x的方程,解方程即可得解.
(1)相等
∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°,
∴∠EBF=30°,
∴EF=BF.
又∵∠AFP=60°,
∴∠BFA=60°.
在△AEF与△ABF中,EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF,
∴△AEF≌△ABF,
∴AB=AE;
(2)作AH⊥PQ,垂足为H
设AE=x,则AH=xsin74°,HE=xcos74°,HF=xcos74°+1.
Rt△AHF中,AH=HF·tan60°
∴xcos74°=(xcos74°+1)·tan60°,
即0.96x=(0.28x+1)×1.73,
∴x≈3.6,即AB≈3.6km.
答:两个岛屿A和B之间的距离为3.6km.
考点:全等三角形的判定和性质,解直角三角形的应用
点评:解直角三角形的应用是初中数学的重点,是中考必考题,一般难度不大,需熟练掌握.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012届江苏省无锡市九年级中考模拟考试数学卷 题型:选择题
(本小题满分8分)
如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:≈1.73,
sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
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科目:初中数学 来源:2010年宁夏银川市初一上学期期末数学卷 题型:解答题
(10分)
如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).
(参考数据:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,
sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
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