如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:BD=BE;
(2)若ÐDBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.
(1)根据矩形的对角线相等可得AC=BD,然后证明四边形ABEC是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE,从而得证;;(2)24
解析试题分析:(1)根据矩形的对角线相等可得AC=BD,然后证明四边形ABEC是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE,从而得证;
(2)根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度,再根据含30°角的直角三角形的性质求出CD的长度,然后利用勾股定理求出BC的长度,再利用梯形的面积公式列式计算即可得解.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AB∥CD,
∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE;
(2)∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD=2BO=2×4=8,
∵∠DBC=30°,
∴CD=BD=
×8=4,
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8,
在Rt△BCD中,
∴四边形ABED的面积
考点:矩形的性质,平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
科目:初中数学 来源: 题型:
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