Question

已知a是方程x²-5x+1=0的一个根，则a⁴+a^-4的个位数字为

 

．

Answer 1

分析：将a⁴+a^-4化为a⁴+

1

a4

，再将a4+

1

a4

配方为完全平方式，再通分，然后将x²-5x+1=0变形为x²+1=5x，再代入完全平方式求值．

解答：解：∵a4+

1

a4

=（a²+

1

a2

）²-2=[（

a2+1

a

）²-2]²-2①，
又∵x²+1=5x，于是x²+1=5x②，
将②代入①得，
原式=[（

5x

x

）²-2]²-2=527，个位数字为7．
故答案为7．

点评：此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算．此题难点在于将a⁴看做（a²）²．