【题目】如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=2,AD为中线.
(1)比较∠BAD和∠DAC的大小.
(2)求sin∠BAD.
【答案】
(1)解:过点D做AB的垂线,垂足记为E,
则sin∠DAE= ,sin∠DAC= ,
∵BC=2,AD为中线,
∴BD=CD=1,
∵BD>DE,
∴CD>DE,
∴sin∠DAE<sin∠DAC,
∴∠BAD<∠DAC
(2)解:∵在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=2,AD为中线,
∴BD=CD=1,AB= ,
∴ ,AD= ,
解得,DE= ,
∴sin∠BAD= = .
【解析】(1)要比较∠BAD和∠DAC的大小,只要比较它们的正弦值的大小即可,根据题目中的数据可以求得它们的正弦值,从而可以解答本题;(2)根据题目中的数据可以求得DE和AD的长,从而可以求得sin∠BAD.
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识,掌握解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
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【题目】今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年,为了更好地做好“创建文明城市”工作,市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率,采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”,“比校了解”,“基本了解”,和“不了解”四个等级.小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图,请根据提供的信息回答问题:
(1)本次调查中,样本容量是;
(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是;在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“创文”不了解的概率估计值为;
(3)请补全频数分布直方图.
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【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E.连接ED,若ED=EC.
(1)求证:AB=AC;
(2)填空:①若AB=6,CD=4,则BC=;
②连接OD,当∠A的度数为时,四边形ODEB是菱形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称
(1)填空:点B的坐标是;
(2)过点B的直线y=kx+b(其中k<0)与x轴相交于点C,过点C作直线l平行于y轴,P是直线l上一点,且PB=PC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上,求此时点P的坐标.
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【题目】已知抛物线y=k(x+1)(x﹣ )与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2 ,AD为BC边上的高,动点P在AD上,从点A出发,沿A→D方向运动,设AP=x,△ABP的面积为S1 , 矩形PDFE的面积为S2 , y=S1+S2 , 则y与x的关系式是 .
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【题目】阅读下面材料:
上课时李老师提出这样一个问题:对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范围.
小捷的思路是:原不等式等价于x2﹣2x﹣1>a,设函数y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,画出两个函数的图象的示意图,于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围.
(1)请结合小捷的思路回答:
对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,则a的取值范围是 .
(2)参考小捷思考问题的方法,解决问题:
关于x的方程x﹣4= 在0<a<4范围内有两个解,求a的取值范围.
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【题目】如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB.(结果保留小数点后一位,其中 =1.732)
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